一,移动次数的计算
现在有三根相邻的柱子,标号为A,B,C,A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘,现在把所有盘子一个一个移动到柱子B上,并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方,请问至少需要多少次移动,设移动次数为H(n)。 首先我们肯定是把上面n-1个盘子移动到柱子C上,然后把最大的一块放在B上,最后把C上的所有盘子移动到B上,由此我们得出表达式: H⑴ = 1 H(n) = 2*H(n-1)+1 (n>1) 那么我们很快就能得到H(n)的一般式: H(n) = 2^n - 1 (n>0)
二,输出移动路径
思路: 把n-1个饼移到B,再把第n个饼移到C,最后把n-1个饼移到C。
#includeint count;void hanoi(int n,char a,char b,char c){ if(n==1) { printf("第%d次,%c柱-->%c柱\n",++count,a,c); } else { hanoi(n-1,a,c,b); printf("第%d次,%c柱-->%c柱\n",++count,a,c); hanoi(n-1,b,a,c); }} int main(){ int num; printf("请输入A柱汉诺塔盘子的数量:"); scanf("%d",&num); count=0; hanoi(num,'A','B','C'); return 0;}